"Я тут не в курсе по РФ" это что значит?
с мобильного оператора МТС перейти на Тинькофф легко, достаточно придти в отделение МТС и написать заявление о переходе.
Далее позвонить в Тинькофф и сказать что есть желание быть вашим клиентом.
ну или наоброт, но явно это нужно в первую очередь сделать.
уведомлениям без разницы на какого сотового оператора приходить, главное - номер телефона и всё.